Конспект установочных лекций по комплексному курсу Информатика, Теория информации



Сети Петри - часть 3


Т. е. должно выполняться следующее условие:

 t
 Т0, p
 P0: ¬ ((t, p)
 R ^ (p, t)
 R).

Если бы для какого-либо вентиля t это условие не выполнялось, то такой вентиль (при учете правила переключения для сети условие-событие) никогда не был бы готов к передаче.

Лемма. Пусть заданы сеть Петри и множество К вентилей со следующим дизъюнктивным разложением:

К = К1

 К2,                               К1

 К2 = Ø.

Тогда имеет место: если множество К готово к передаче для конкретизации b0 с последующей конкретизацией b, то имеется такая конкретизация b1, что справедливо: К1 готово к передаче с последующей конкретизацией b1, и К2 готово к передаче для b1 с последующей конкретизацией b.

Доказательство.

Определение готовности к передаче К влечет за собой готовность к передаче любого его подмножества К1. Для последующей конкретизации b1

при К1 для b0 подмножество К2 готово к передаче, так как К = К1

 К2 было готово к передаче для b0. Поскольку К1
 К2 = Ø, то сумма эффектов от К1 и К2 есть эффект К.

Сеть Петри обладает, как правило, большим числом процессов как ходов работы. Исходя из начальной конкретизации сеть Петри порождает ход работ (процесс пробегает по сети Петри) благодаря тому, что активизируются готовые к передаче множества вентилей и выполняются соответствующие им действия, в результате чего и осуществляется переход к последующим конкретизациям.

Для сети N = (Т0, Р0, R) рассмотрим процесс р = (Е0, ?0, ?) с маркировкой события через действия:

?: Е0 > Т0.

Для исходной конкретизации b0 и сети Петри N0 = (Т0, Р0, R) конечная структура действий р = (Е0, ?0, ?) называется ходом работы сети Петри с конечной конкретизацией b1, если р соответствует поведению сети с исходной конкретизацией b0:

b0

b1.

Это отношение между конкретизацией и процессами для заданной сети определяется следующим образом:

(1)        Пустой процесс всегда есть ход работы и не меняет конкретизации. Т.о. для пустого процесса р и любой конкретизации b справедливо следующее соотношение:




Содержание  Назад  Вперед